Infoforall

Nombres binaires

Cette fiche explique et montre comment se passe la conversion binaire vers décimal ou décimal vers binaire.

En cours de création.

1 - Convertisseur automatique

Voici de quoi convertir un nombre binaire en nombre décimal :

Votre nombre binaire M :

En décimal (base 10), votre nombre correspond à ? (base 10).

En octal(base 8), votre nombre correspond à ? (base 8).

En hexadécimal(base 16), votre nombre correspond à ? (base 16).

2 - Comprendre la méthode pour convertir

Quelques définitions :

BIT : unité fondamentale du système de numération. Un bit ne peut prendre que deux valeurs qu'on note 0-1 ou False-True ou Bas-Haut.

MOT NUMERIQUE : Ensemble de plusieurs bits. Le bit de poids faible est toujours à droite.

BYTE : Plus petit mot numérique adressable à un ordinateur. Le standard du BYTE est devenu l'octet (8 bits à la fois) mais d'autres possibilités existent encore pour certains systèmes spécifiques. En français, on devrait dire multiplet mais on ne peut pas dire que son emploi soit courant ...

OCTET : Un octet correspond à un mot numérique de 8 bits. En anglais, on dit eight-bit byte mais comme l'octet est devenu la valeur la plus courante du byte, on trouve beaucoup de documentation où on note simplement byte plutôt que eight-bit byte.

Pour transformer un nombre binaire en nombre en base 10 (notre base naturelle puisqu’on a 10 doigts), il faut savoir que :

  • Le bit le plus à droite est nommé le bit de poids faible car il code uniquement 1.
  • Le bit juste d’à côté code 2.
  • Celui d’encore après code 4
  • ...

Voilà un exemple pour un nombre binaire de 8 bits (on appelle cela un octet), M = 1010 1011.

Nombre M =10101011
Les bits codent 1286432168421
On obtient donc12832821

D'ou la valeur de M en base 10 : M = 128 + 32 +8 + 2 + 1 = 171.

Et un exemple de convertisseur automatique d'OCTET pour la forme :

Votre nombre binaire M :

Nombre M =
Les bits codent 1286432168421
On obtient donc

D'ou la valeur de M en base 10 : M = = .

3 - Octet

L'octet est un ensemble de 8 bits.

Le byte est le nom donné à l'unité d'adresse minimale d'un système. Souvent 8 bits. Mais on peut avoir plus.

Les sous-unités de l'octet ne sont pas exactement égales à celles utilisées habituellement en physique.

En sciences physiques :

Sous-unité ValeurPourquoi ?
Un kilo (k) représente 103

soit 1 000

Un Méga (M) représente 106

soit 1 000 000

un millon, soit 1000 x 1 000
Un Giga (G) représente 109

soit 1 000 000 000

un milliard, soit 1000 x 1 000 000
Un Téra (T) représente 1012

soit 1 000 000 000 000

mille millards, soit 1000 x 1 000 000 000

On voit donc que chaque sous-unité représente 1000 fois plus que la précédente.

En informatique, on travaille en base 2 puisqu'on est en binaire :

Sous-unité ValeurPourquoi ?
Un kilo (Ki) représente 210

soit 1 024

Un Méga (Mi) représente 220

soit 1 048 576

Presque un million, 1024 x 1024
Un Giga (Gi) représente 230

soit 1 073 741 824

Presque un milliard, soit 1024 x 1 048 576
Un Téra (Ti) représente 240

soit 1 099 511 627 776

Presque mille millards, soit 1024 plus que 1 Gi

On voit donc que chaque sous-unité représente 1024 fois plus que la précédente.

4 - Convertir un nombre décimal en nombre binaire

En cours de rédaction.