LES TESTS LOGIQUES : bilan
Il s'agit du résumé de la fiche qui se trouve ici :
Cette fiche n'est destiné qu'à être une sorte de résumé global sur les tests sur des booléens. Il ne comporte aucune indication concrète sur un langage de programmation en particulier. La fiche-description donnée ci-dessous comporte elle quelques bouts de code en Python si vous avez des difficultés pour transposer ces connaissances en programmation concrète.
Les tests communs à tous les langages sont :
| Opérateur | Synthaxe Python | Synthaxe Javascript | Synthaxe C++ | Synthaxe Java |
|---|---|---|---|---|
| a ET b | a and b | a && b | a && b | 2 versions différentes : a & b mais également a && b |
| a OU b | a or b | a || b | a || b | 2 versions différentes : a | b mais également a || b |
| NON a | not a | !a | !a | !a |
1 - Tableau global des fonctions
| Noms et équation | Symbole | Table de vérité | |||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
OUI - YES a |
|
||||||||||||||||
|
NON - NOT a |
|
|
|||||||||||||||
|
ET - AND a . b |
|
|
|||||||||||||||
|
NON-ET ou NAND a . b En utilisant la loi de De Morgann : a + b |
|
|
|||||||||||||||
|
OU - OR a + b |
|
|
|||||||||||||||
|
NON-OU - NOR a + b En utilisant la loi de De Morgann : a . b |
|
|
|||||||||||||||
|
OU exclusif - XOR a ⊕ b Autre formulation : ( a + b ) . ( a . b ) |
|
|
2 - Quelques précisions
Associativité
a . b . c = ( a . b ) . c = a . ( b . c )
a + b + c = ( a + b ) + c = a + ( b + c )
Commutativité
a . b = b . a
a + b = b + a
Lois de De Morgann
a . b = a + b
a + b = a . b
Priorité : on garde la même priorité qu'en mathématiques :
Complémentarité
a = a
a . a = 0
a + a = 1
Element neutre et de l'absorption
Influence du VRAI (1)
a . 1 = a : 1 est neutre dans un ET car c'est a qui impose le résultat.
a + 1 = 1 : 1 absorbe le résultat d'un OU en imposant une valeur VRAI (1) en sortie.
Influence du FAUX (0)
a . 0 = 0 : 0 absorbe le résultat d'un ET en imposant une valeur FAUX (0) en sortie.
a + 0 = a : 0 est neutre dans un OU car c'est a qui impose le résultat.
Idempotence du ET et du OU
a . a . a . a ... = a
a + a + a + a ... = a
Règles de simplification
a + a . b = a + b
a . a + b = a . b
a . b + a . c + b . c = a . b + a . c