• En mathématiques, le cercle trigonométrique est un cercle qui permet d'illustrer et de définir des notions comme celles d'angle, de radian et les fonctions trigonométriques : cosinus, sinus, tangente. Il s'agit du cercle dont le rayon est égal à 1 et qui est centré sur l'origine du repère, dans le plan usuel muni d'un repère orthonormé.
A savoir:  |  |
La radian est une unité de mesure d’un angle comme le degré. Il est défini comme la longueur de l’arc entre 2 points du cercle unité.
Le demi cercle unité a un longueur de π et donc correspond à un angle de π radian. On a alors : 180˚=π rd
Remarque: Le radian est une grande unité qui n’est pas intuitive contrairement au degré qui est notre unité première.
Avantage: Permet de connaître la longueur d’un arc. Unité du système international
La mesure d’un angle α repéré par un point M dans le cercle trigonométrique, est la valeur algébrique de la longueur de l’arc AM où A(1; 0) Le sens trigonométrique ou direct correspond au sens antihoraire. On peut noter les angles remarquables sur le cercle trigonométrique. Il est important de visualiser l’emplacement des angles pour s’en faire une idée.
•sin((π/2)-α)= cos α
•cos((π/2)-α)= sin α sin(−α) = − sin α
• cos(−α) = + cos α
• tan(−α) = − tan α
On peut constater que les fonctions sinus et tangente sont impaires tandis que la fonction cosinus est paire.
Angles suppléméntaires:
•sin(π − α) = + sin α
•cos(π − α) = − cos α
•tan(π − α) = − tan α
Angles opposés supplémentaires:
•sin(π + α) = − sin α
•cos(π + α) = − cos α
•tan(π + α) = + tan α
Angles complémentaires:
•sin((π/2)-α)= cos α
•cos((π/2)-α)= sin α
Angles opposés complémentaires:
•sin((π/2)+α)= cos α
•cos((π/2)+α)= -sin α